Ögeler etikete göre görüntüleniyor: İstatistik

Salı, 16 Nisan 2019 11:05

Aritmetik Ortalama

En fazla kullanılan Merkezi eğilim ölçüsüdür. Bir serideki verilerin toplamının veri adedine bölünmesi ile bulunur. Aritmetik ortalama serideki bütün değerlerden etkilenir. Uç değerlerin fazla olması aritmetik ortalamayı etkiler. Uç değerlerin olmadığı durumlarda var olan durumu göstermek için en iyi ortalamadır.
Formül: aritmetik1 

x̄: Aritmetik Ortalama

xi: Örneklemdeki i. birim değeri

n: Birim sayısı

ÖRNEK:  veri setindeki 30 kişinin yaş toplamı ve ortalaması kaçtır

20,26,20,21,21,19,23,24,19,20,30,24,19,21,20,20,21,20,25,26,25,20,19,32,21,18,19,21,19,35

Aritmetik Ortalama basit mantıkla bu yaşların toplanıp 30'a bölünmesi ile bulunur.

x̄: =668/30=22,27'dir.

Yayınlandığı Kategori İstatistik
Salı, 16 Nisan 2019 12:02

Geometrik Ortalama

 Geometrik Ortalama Özellikleri

  • Serinin elemanları oransal bir değişiklik gösterdiğinde kullanılmaktadır.
  • Herhangi bir veri 0'dan büyük olmalıdır. Diğer durumlarda GO hesaplanamaz.
  • Uç değerlerden aritmetik ortalama kadar etkilenmez.
  • Aritmetik ortalamadan küçüktür. AO ≥ GO
  • Gözlem sonuçlarının geometrik ortalamaya oranlarının çarpımları 1 dir.
  • Özellikleri farklı ölçüm birimi ile hesaplanmış bilgileri normalizasyon yapmadan basitçe karşılaştırmakta kullanılmaktadır.
  • Geometrik ortalama terimlerdeki anlık ve anormal artışlara karşı aritmetik ortalama kadar duyarlı olmayıp, aritmetik ortalamaya göre daha istikrarlı ve gerçeği daha iyi yansıtan bir ortalamadır.
  • Geometrik ve aritmetik seri şeklinde artış veya azalış gösteren verileri, en iyi temsil eden ortalama geometrik ortalamadır.

Geometrik Ortalama Kullanım Alanları

  • Nüfus
  • Milli gelir artışı
  • Fiyat artışı 
  • Sermaye artışı 

Geometrik Ortalama Formül

2 şekilde hesaplanır.

1. Veri sayısının az olduğu durumlarda aşağıdaki formülün kullanılması daha yararlıdır. geo1

2. Veri sayısının fazla olduğu durumlarda ise logaritmik formül kullanışlıdır.

 geo2

 

 Örnek:

30 öğrencinin yaşları aşağıdaki gibi olsun 

20, 26, 20, 21, 21, 19, 23, 24, 19, 20, 30, 24, 19, 21, 20, 20, 21, 20, 25, 26, 25, 20, 19, 32, 21, 18, 19, 21, 19, 35

geo3

görüldüğü gibi çok fazla verilerde yukarıdaki gibi bir sayının 30. dereceden kökünü almak zorunda kalacağız. bunun yerine 2. formülü kullandığımızda

 

Yaş          logxi
20           1.30
26           1.41
20           1.30
21           1.32
21           1.32
19           1.28
23           1.36
24           1.38
19           1.28
20           1.30
30           1.48
24           1.38
19           1.28
21           1.32
20           1.30
20           1.30
21           1.32
20           1.30
25           1.40
26           1.41
25           1.40
20           1.30
19           1.28
32           1.51
21           1.32
18           1.26
19           1.28
21           1.32
19           1.28
35           1.54
Toplam logxi=40.24
geo4
GO=21,95

 



Yayınlandığı Kategori İstatistik
Salı, 16 Nisan 2019 12:02

Harmonik Ortalama

Harmonik Ortalama, verilerin terslerinin aritmetik ortalamasıdır. Genellikle oranların ortalamasının istenildiği durumlarda kullanılır.

  • Veri setinde 0 var ise sonuç 0 çıkacağı için hesaplanmasına gerek yoktur.
  • Verilerin hepsinin pozitif ya da negatif olması gerekmektedir. Aksi durumda harmonik ortalama anlamsız çıkacaktır. Bir sonuç çıkar fakat istenilen sonuç olmayacaktır.

Kullanım Yerleri

  • Hız        
  • Zaman
  • Verimlilik

Formül:harmort1

Örnek 1:  Diğer ortalamalarda da kullandığımız yaş değişkeninin Harmonik ortalamasını alalım

20,26,20,21,21,19,23,24,19,20,30,24,19,21,20,20,21,20,25,26,25,20,19,32,21,18,19,21,19,35harmort2

Örnek 2: 5 işçinin bir işi bitirme saatleri aşağıdaki gibidir. Buna göre işin ortalama bitiş saati nedir?

  1. işçi 2 saat
  2. işçi 3 saat
  3. işçi 4 saat
  4. işçi 5 saat
  5. işçi 7 saat

harmort3

İşçiler bu işi ortalama 3.51 saatte bitirmektedirler.

Örnek 3: A ve B şehirleri arasındaki yolculukta mesafenin 3'te 1'i 100km/saat, 3'te 1'i 150km/saat ve kalan mesafede 120km/saat ile tamamlanmıştır. Ortalama Hız nedir?

Mesafeyi bilmiyoruz fakat 3 eşit parçada gidildiğini görüyoruz.  O yüzden mesafeye istediğimiz değeri verebiliriz. 3km'de desek 300 km de desek değişen bişey olmayacağı için toplam mesafeye 3 km diyelimharmort4300km dediğimizde ise yine aynı sonucu elde edeceğiz.harmort5

Diğer çözüm yöntemimiz ise ilk parça 1saat (100/100) ikinci parça 0,67 saat (100/150)  son parça ise 0,83 saat zaman almıştır. toplamda 1+0,67+0,83 =2,5 saat zaman almıştır. 300km 'yi 2,5 saatte gitmişse 1 saatte 300/2,5=120 km gitmektedir.

Yayınlandığı Kategori İstatistik
Çarşamba, 10 Nisan 2019 15:34

İstatistik Nedir ?

İstatistik Nedir? sorusunun bir çok cevabı bulunmaktadır. İstatistik için sabit tanım yapmak yanlış bir durumdur. Sizin için bulduğumuz tanımların bazıları aşağıdaki gibidir.

  • İstatistik, bir amaç uğruna, bir problemi çözmek yada problemi belirlemek, mevcut durumu görmek içinbir popülasyondan rassal olarak seçilen birimler oluşturarak veri toplamak ve bu verileri istatistiki yöntemler kullanarak anlaması kolay özet bilgiler geliştirmek ve olasılık kuramı yardımıyla tahminleme yapmayı sağlayan önemli bir bilim dalıdır.
  • Dar anlamda İstatistik, geçmiş ve şimdiki durumla ilgili toplanmış sayısal verileri geliştirilmiş olan bazı tekniklerle analiz ederek gelecek hakkında karar vermemizi kolaylaştıran bir bilim dalıdır.
  • İstatistik genel olarak herhangi bir gerçekliğin, herhangi bir toplu olayın sayısal doğasını anlamamıza, bu olayı (veya olayları) özelliklerine göre ayırmak ve birbirleriyle mukayese etmek suretiyle başkalarına anlatmamıza yarayan bir bilim dalıdır.
  • Bir dizi olayın ya da sayıyla gösterilen olguların yöntemli öbekleştirilmesine dayanan ve ilkelerini olasılık kuramlarından alan, matematiğin uygulamalı dalı, sayım bilim. 
  • Verileri derleme, bölümlendirme, çizelgeler ve çizgelerle özetleme, olasılık kuramı yardımıyla deney tasarımlama ve gözlem ilkelerini saptama, örneklem bilgilerinin anlamlılığını inceleme, yorumlama ve genelleme yöntemlerini veren bilim. 
  • Bir sonuç çıkarmak için verileri yöntemli bir biçimde toplayıp sayı olarak belirtme işi, sayımlama.
  • İlkelerini olasılık kuramlarından alarak eldeki verileri grafik ve sayı biçiminde değerlendirmeye dayandıran matematiğin uygulamalı dalı, sayım bilimi.
  • İstatistik eksik bilgiler kullanarak doğru sonuçlara ulaştıran bir bilim dalıdır,
  • İstatistik, geçmiş ve şimdiki durumla ilgili toplanmış sayısal verileri geliştirilmiş olan bazı tekniklerle özetleme, yorumlama ve analiz ederek gelecek hakkında karar vermemizi kolaylaştıran bir bilim dalıdır.
  • İstatistik, verilerin toplanması, organize edilmesi, özetlenmesi, sunulması, tahlil edilmesi ve bu verilerden bir sonuca varılabilmesi için kullanılan ilmi metotlar topluluğudur.
  • Bir hüküm çıkarmak üzere, olayları yöntemli bir şekilde toplayıp sayı halinde gösterme işi ve bilimidir.
  • Sayısal bilgilerin derlenmesi, Bu bilgilerin düzenlenmesi, Düzenlenen bilgilerin tablo veya grafik halinde sunulması, Tablo veya grafiklerde sunulan düzenli bilgilerin genelleme yapılabilmesi için analizi.
Yayınlandığı Kategori İstatistik
Cuma, 26 Nisan 2019 13:48

Kareli Ortalama (Kuadratik Ortalama)

Kareli Ortalama

Kareli ortalama her elemanın karelerinin aritmetik ortalamasının karekökü olarak hesaplanır.
KO1

Diğer ortalamaların kullanılmadığı durumlarda kareli ortalama kullanılabilir. Bir seride sıfır ve/veya farklı işaretli değerler varsa geometrik ve harmonik ortalamalar hesaplanamaz, hesaplansa da mantıklı sonuçlar vermez. Eğer aritmetik ortalama da makul bir sonuç vermiyorsa kareli ortalama kullanılabilir.

Özellikleri ve Kullanım Alanları

  • Kareli Ortalamanın karesi ile Aritmetik Ortalamanın Karesinin Farkı Varyansa eşittir.
  • Aritmetik Ortalama, Geometrik Ortalama ve Harmonik Ortalama veri içerisinde 0 yada farklı işaretli değerler olduğunda kullanılması mantıklı olmaz ve çoğu zaman yanlış sonuç verirler. bu gibi durumlarda Kareli Ortalama kullanılır.
  • Standart Sapma hesaplamasında Kareli Ortalamadan yararlanılır.

Örnek

 Yaşları aşağıdaki gibi olan 30 katılımcının yaşlarının Kareli Ortalması nedir?

20,26,20,21,21,19,23,24,19,20,30,24,19,21,20,20,21,20,25,26,25,20,19,32,21,18,19,21,19,35

KO2

Yayınlandığı Kategori İstatistik
Salı, 16 Nisan 2019 12:03

Medyan (Ortanca)

Veri setinde veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada bulunan değer Ortanca (Medyan)'dır. Veri sayısının tek olduğu durumlarda Ortanca (Medyan) tam ortadaki değer iken, veri sayısının çift olduğu durumlarda Ortanca (Medyan) tam ortadaki 2 sayının aritmetik ortalamasıdır. 

Ortancanın Formulü: X(j+1)/2

  • Veride Aykırı değerler olduğu zaman aritmetik ortalamadan daha sağlıklı bilgi verir.
  • Basit bir sıralama işlemi gerektirdiği için pratiktir.
  • Verideki değerlerin medyandan mutlak farkları toplamı minimumdur.
  • Zayıf yönü ise verideki tüm değerleri dikkate almamasıdır.

ÖRNEK: 30 Kişinin yaşları aşağıdaki gibidir. Yaşların ortancası nedir?

20,26,20,21,21,19,23,24,19,20,30,24,19,21,20,20,21,20,25,26,25,20,19,32,21,18,19,21,19,35

İlk adım olarak verileri küçükten büyüğe doğru sıralayalım. daha sonra veri sayısının tek mi çift mi olduğuna bakalım. verilen örnekte 30 kişi olduğu Medyan tam ortadaki 2 sayının ortalaması olacaktır. 

X(j+1)/2=X(30+1)/2=X15,5 Yani medyan 15.5 sayıya denk gelmektedir. buda verimizde 15 ve 16. verinin ortasıdır.

18,19,19,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,20,21,21,21,21,21,21,23,24,24,25,25,26,26,30,32,35

ORTANCA=(21+21)/2=21'dir.

ÖRNEK: 5,15,7,221,35,26,1,35,22 verilerinin ortancası kaçtır?

İlk önce verimizi sıralayalım.

1,5,7,15,22,26,35,35,221 veri sayımız 9'dur. X(j+1)/2=X(9+1)/2=X5 5. değer ortancadır. Daha önceden de bahsedildiği gibi Ortanca uç değerlerden etkilenmez. veri setindeki 221 sayısı aykırı bir değerdir fakat ortanca diğer verilere yakın bir değer çıkmıştır.

Yayınlandığı Kategori İstatistik
Salı, 16 Nisan 2019 12:00

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Merkezi Eğilim Ölçüleri

Merkezi eğilim ölçüleri kitleye ilişkin bir değişkenin bütün farklı değerlerinin çevresinde toplandığı merkezi bir değeri gösterirler.

Veri setini tanımlamak üzere kullanılan ve genellikle tüm elemanları dikkate alarak veri setini özetlemek için kullanılan ifadelerdir.

Veri setindeki tüm elemanları temsil edebilecek merkez noktasına yakın bir değerdir.

Ortalamalar arasında normal bir seride aşağıdaki ilişki vardır.

Kareli Ortalama> Aritmetik Ortalama> Geometrik Ortalama > Harmonik Ortalama

Önemli Merkezi Eğilim Ölçüleri

  • Aritmetik ortalama
  • Ağırlıklı aritmetik ortalama
  • Geometrik ortalama
  • Harmonik ortalama
  • Kuadratik ortalama
  • Mod
  • Medyan
  • Kartiller
Yayınlandığı Kategori İstatistik
Salı, 16 Nisan 2019 12:02

Mod (Tepe Değer)

Veriler içerisinde en çok tekrar eden değer Mod (Tepe Değeri) olarak isimlendirilir. Veri setinin Mod'u olamayacağı gibi birden fazla Mod'uda olabilir.

Mod'u bulmak için basit gruplama yapılır. Frekansı en fazla olan grup mod değeridir. Mod'da medyan gibi verilerdeki uç değerlerden etkilenmez. Bazı verilerde birden fazla mod olabilir. Eğer iki mod varsa veri seti bimodaldir.

ÖRNEK: 30 kişinin yaşları aşağıdaki gibidir. Yaşların Mod'u kaçtır.

20,26,20,21,21,19,23,24,19,20,30,24,19,21,20,20,21,20,25,26,25,20,19,32,21,18,19,21,19,35

Yaş         Frekans
18            1
19            6
20            7
21            6
23            1
24            2
25            2
26            2
30            1
32            1
35            1

En fazla tekrar eden veri Yani mod= 20, 7 defa tekrar etmiş.

ÖRNEK: 3,5,7,1,2,5,3,5 veri setinin mod'u nedir?

Veri     Frekans
1          1
2          1
3          2
5          3
7          1

En fazla tekrar eden yani mod= 5'tir.

Yayınlandığı Kategori İstatistik

 Varyans verilerin yayılışı , dağılımı hakkında bilgi verir. Değerlerin ortalamalardan uzaklarının ortalaması olarak da ifade edilir.

var1

var2

 

  • Standart Sapma: Varyansın Karekökü
  • Varyans söz konusu sapmaların ortalama değerini ölçmektedir. 
  • Varyans, verilerin aritmetik ortalamadan sapmalarının karelerinin toplamıdır.
  • Notların aritmetik ortalamadan farklarının toplamı sıfırdır. Karesini alarak bu durum ortadan kaldırılır.

Peki bir çok ortalama varken varyans, standart sapma gibi değerlere neden ihtiyaç duyarız.

ortalamalar verinin dağılımı hakkında bilgi vermez. Varyans veriler hakkında ortalamanın üzerine yorum yapmamızı sağlar.


Örnek 1:iki ayrı sınıfta bulunan öğrencilerin aynı dersten aldıkları notlara ve ortalamalarına baktığımızda sizce hangi sınıf  başarılıdır. Yüksek not alan öğrencilerin olduğu sınıfa başarılı demek doğru olur mu? ya da ortalamaya yakın herkesin aynı başarı noktasında olduğu sınıf mı başarılıdır? Varyans bize bu konular hakkında bir öngörme sunmaktadır.

            A         B
            33        55
            100       50
            18        57
            30        60
            15        56
            28        56
            33        52
            100       58
            17        51
            100       53
            85        54
            90        53
Ortalama=   54        55

Verilen yaşların varyansını bulunuz?

20,26,20,21,21,19,23,24,19,20,30,24,19,21,20,20

 

            X         Xort          (x-µ)      (x-µ)2
x1        20                        -1.69       2.85
x2        26                         4.31      18.60
x3        20                        -1.69       2.85
x4        21                        -0.69       0.47
x5        21                        -0.69       0.47
x6        19                        -2.69       7.22
x7        23                         1.31       1.72
x8        24                         2.31       5.35
x9        19                        -2.69       7.22
x10      20                        -1.69       2.85
x11      30                          8.31     69.10
x12      24                          2.31      5.35
x13      19                         -2.69      7.22
x14      21                         -0.69      0.47
x15      20                         -1.69      2.85
x16      20                         -1.69      2.85
∑       347     347/16=        0.00    137.44
                     21.69

 

var3

 

Yayınlandığı Kategori İstatistik
Pazar, 25 Ağustos 2019 10:33

Veri Kavramı ve Veri Türleri

                                                                                               Veri Kavramı ve Veri Türleri 

İstatistik bilimi, ölçüm ya da gözlemlerin toplanması, işlenmesi, sunulması ve yorumlanması işlerini tüm yönleri ile ele alır. Veri ise istatistik biliminin ilgilendiği temel materyaldir. Veri gerçek dünyada var olan ancak araştırmacı tarafından bilinmeyen ve ortaya çıkarılması amaçlanan bilgiyi taşır. 

Temel olarak iki tür veri vardır.Bunlar nicel(sayılabilir) ve nitel(kategorik) veri olarak sıralanır. 

Nicel verinin üzerinde aritmetik işlemler yapabiliriz yani toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi ve sayıları içerir. Daha iyi anlayabilmeniz için birkaç örnek verelim: kişilerin yaşları, hizmet süreleri, hava sıcaklığı, kandaki bir bileşenin miktarı,. Verdiğimiz örneklere aritmetik işlemler uygulayarak anlamlı başka veriler elde edebiliriz.

Nitel veri, verinin sayısal olmayan gruplara bölünmesinden elde edilir. Örneğin bir kişinin kadın ya da erkek olmasına ilişkin veri erkek için 1 , kadın için 2 kodlaması yapılarak kategorik veriye dönüştürülebilir. 1+2 gibi matematiksel işlemin sonucu anlamlı değildir.

Veri türleri daha ayrıntılandırılarak nominal (sınıflandırılmış), ordinal (sıralanmış), aralıklı ve orantısal veri olarak ifade edilir. Nominal veriye örnek: göz rengi (kahverengi, mavi, yeşil), cinsiyet (kız, erkek). Ordinal veriye örnek: eğitim düzeyi, akademik başarı (A1, A2, A3, B1, B2, B3) ,rütbeler. Aralıklı ölçeklere örnek: notlar(0-100), IQ (0-10). Orantısal veriye örnek: boy uzunluğu, ağırlık.

Nicel veriler ayrıca, sürekli ve kesikli olmak üzere iki sınıfa ayrılır. Sürekli değişken ölçüm ile elde edilir. İki ölçüm arasında sonsuz sayı anlamlı ise sürekli. Örneğin:kilo,gelir,çalışma.

Kesikli değişken sayım ile elde edilir, ara değerler söz konusu degildir. Nitel değişkenler genellikle kesiklidir. Örneğin :1,2,3 kız diyebiliriz fakat  2.5 kız diyemeyiz.

Yayınlandığı Kategori İstatistik
Page 1 of 2
  •  

    Profesyonel HizmetProfesyonel Hizmet

    Uzmanlarımız tarafından çalışmalarınız analiz edilir, yorumlanır ve uygun olarak tamamlanır.

     

    UzmanlarmzUzmanlarımız

    Sizin için bir araya getirdiğimiz farklı alanlardaki uzmanlar projeniz için en iyisini yapmaktadır

     

    7 Gn letiim

    7 Gün İletişim

    Haftanın her günü bizi arayabilir, çalışmalarınız hakkında destek alabilirsiniz.

     

    Zamannda Teslim

    Zamanında Teslim

    Projenizin başından sonuna kadar iletişim halinde ve istediğiniz tarihte projelerinizin teslimi yapılmaktadır.

     

© 2020 Tüm hakları saklıdır. | Veri analizi | SPSS |Raporlama | Veri Giriş | Veri Tabanı | Tez Danışmanlık | Tez Düzenleme | Tez Formatı Düzenleme | Araştırma | Anket Tasarlama | Yayım Aşaması Destek |